题目背景： Arul 是一位热爱数学与编程的年轻人，他在一次参加编程比赛时遇到了一个有趣的问题。这道题的背景是这样的： 在一个虚拟世界中，所有的数据都是由二进制数组表示的。Arul 在这个世界中发现了一个神秘的二进制数组 $a$，它的每个元素只有两种可能的值：0 或者 1。这个数组具有特殊的性质，能够表示某些有趣的统计信息。

题目背景 在古代的某个神秘王国，存在一种特殊的方阵秘文。这种秘文由王国的四位大贤者传承下来，每一位贤者分别代表一个字母：a、b、c、d，并拥有不同的力量等级，依次以数字 1、2、3、4 表示。当四位贤者力量均衡、位置互不冲突时，方阵会激发出神秘的力量。

题目分析 题目要求我们将 16 个元素（如 "a1", "a2", "a3", …, "d4"）填入 4x4 的矩阵中，使得每一行、每一列中相同的字母和数字都只出现一次。这符合 正交拉丁方阵 的定义。我们需要找到所有满足条件的排列组合，并输出这些矩阵的数量和内容。

来源 九宫幻方 思想： 极致的暴力，极致的享受。 将九宫格视为一维数组 列举出所有的情况，进行枚举比较，合法则方案加一。

题目背景 在一个古老的神秘遗址中，考古学家们发现了一块石碑，上面刻有一个 $3 \times 3$ 的数字方阵。经过研究，他们发现这是一个“三阶秘阵”。三阶秘阵是一种特殊的数字排列方式，需要将 $1$ 到 $9$ 之间的数字填入方阵中，确保每行、每列和两条对角线的数字之和相等。